精品课程 专为程序员设计的线性代数课程【已完结 MK260】
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第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！…
- 1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
- 1-2 课程学习的更多补充说明
- 1-3 线性代数与机器学习
- 1-4 课程使用环境搭建
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第2章 一切从向量开始
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）…
- 2-1 什么是向量.试看
- 2-2 向量的更多术语和表示法试看
- 2-3 实现属于我们自己的向量试看
- 2-4 向量的两个基本运算.
- 2-5 实现向量的基本运算.
- 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
- 2-7 零向量.
- 2-8 实现零向量
- 2-9 一切从向量开始
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第3章 向量的高级话题
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
- 3-1 规范化和单位向量.
- 3-2 实现向量规范化
- 3-3 向量的点乘与几何意义.
- 3-4 向量点乘的直观理解
- 3-5 实现向量的点乘操作
- 3-6 向量点乘的应用.
- 3-7 Numpy 中向量的基本使用
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第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！…
- 4-1 什么是矩阵
- 4-2 实现属于我们自己的矩阵类
- 4-3 矩阵的基本运算和基本性质
- 4-4 实现矩阵的基本运算
- 4-5 把矩阵看作是对系统的描述
- 4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数
- 4-7 矩阵和矩阵的乘法
- 4-8 实现矩阵的乘法
- 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
- 4-10 矩阵的转置
- 4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵
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第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ …
- 5-1 更多变换矩阵
- 5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用
- 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
- 5-4 从缩放变换到单位矩阵
- 5-5 矩阵的逆
- 5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
- 5-7 矩阵的逆的性质
- 5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间
- 5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角
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第6章 线性系统
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。…
- 6-1 线性系统与消元法
- 6-2 高斯消元法
- 6-3 高斯-约旦消元法
- 6-4 实现高斯-约旦消元法
- 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
- 6-6 直观理解线性方程组解的结构
- 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
- 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法
- 6-9 齐次线性方程组
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第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法…
- 7-1 线性系统与矩阵的逆
- 7-2 实现求解矩阵的逆
- 7-3 初等矩阵
- 7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
- 7-5 为什么矩阵的逆这么重要
- 7-6 矩阵的LU分解
- 7-7 实现矩阵的LU分解
- 7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解
- 7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法
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第8章 线性相关，线性无关与生成空间
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 …
- 8-1 线性组合
- 8-2 线性相关和线性无关
- 8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关
- 8-4 直观理解线性相关和线性无关
- 8-5 生成空间
- 8-6 空间的基
- 8-7 空间的基的更多性质
- 8-8 本章小结：形成自己的知识图谱
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第9章 向量空间，维度，和四大子空间
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 …
- 9-1 空间，向量空间和欧几里得空间
- 9-2 广义向量空间
- 9-3 子空间
- 9-4 直观理解欧几里得空间的子空间
- 9-5 维度
- 9-6 行空间和矩阵的行秩
- 9-7 列空间
- 9-8 矩阵的秩和矩阵的逆
- 9-9 实现矩阵的秩
- 9-10 零空间与看待零空间的三个视角
- 9-11 零空间 与 秩-零化度定理
- 9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因
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第10章 正交性，标准正交矩阵和投影
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。…
- 10-1 正交基与标准正交基
- 10-2 一维投影
- 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程
- 10-4 实现Gram-Schmidt过程
- 10-5 标准正交基的性质
- 10-6 矩阵的QR分解
- 10-7 实现矩阵的QR分解
- 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题
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第11章 坐标转换和线性变换
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
- 11-1 空间的基和坐标系
- 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换
- 11-3 任意坐标系转换
- 11-4 线性变换
- 11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题
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第12章 行列式
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
- 12-1 什么是行列式
- 12-2 行列式的四大基本性质
- 12-3 行列式与矩阵的逆
- 12-4 计算行列式的算法
- 12-5 初等矩阵与行列式
- 12-6 行式就是列式！
- 12-7 华而不实的行列式的代数表达
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第13章 特征值与特征向量
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
- 13-1 什么是特征值和特征向量
- 13-2 特征值和特征向量的相关概念
- 13-3 特征值与特征向量的性质
- 13-4 直观理解特征值与特征向量
- 13-5 “不简单”的特征值
- 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量
- 13-7 矩阵相似和背后的重要含义
- 13-8 矩阵对角化
- 13-9 实现属于自己的矩阵对角化
- 13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统
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第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
- 14-1 完美的对称矩阵
- 14-2 正交对角化
- 14-3 什么是奇异值
- 14-4 奇异值的几何意义
- 14-5 奇异值的SVD分解
- 14-6 实践scipy中的SVD分解
- 14-7 SVD分解的应用
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第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！
恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
- 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！
